자류소스에 대한 벡터 포텐셜도 다뤄보도록 합시다.
원통좌표계에서는 R대신 로우를 사용한다.
대문자 R대신 소문자 r을 사용한다.
시간에 대해서 변화하는 양이다' 라고 얘기할 수 있는데 E라고 하는것이
시간에 대한 함수이면서 공간에 대한 함수다.
R은 포지션 벡터인데, x,y,z 있으면
포지션 벡터 p(x,y,z)가 될것이다.
x,y,z 값을 갖게 된다. 이 포지션 벡터는 x라는 방향으로 x
y방향으로 y , z방향으로 z를 가지고 있으니
포지션 벡터를 표현하는 방법을 알아야한다.
시간에 대한 물리량일 경우 ^이 붙어 있었다.
전자기학에서 나타난것과 안테나에서 했던것과,,
막스웰 방정식을 살펴보면
변화하는 자기장으로부터 회전하는 전기장이 발생한다.
앙페르 주회적분의 법칙
전류가 흐르면 회전하는 방향으로 전기장이 발생한다.
라운드D 라운드t는 변위전류
전기장이 시간에 대해서 변화해도 전류와 같은 역할을 한다.
전류가 흐르게 되면 회전하는 방향으로 자기장이 발생하고
자기장이 시간에 대해서 변화하면 전기장이 발생하고
다시 변화하는 전기장에 의해서 자기장이 발생한다.
전기장에 대한 가우스의 법칙
자기장에 대한 가우스의 법칙
자기장의 근원인 '자하'는 존재하지 않는다.
어떤 한 지점에서 전하밀도의 감소율은
발산하는 전류의 크기와 같다.
전하 보존의 법칙
'어떤 한 지점의 전하가 줄어든다는것은 흘러나가는 전류가 존재한다'
전하라는것은 소멸되거나 생성되지 않는다.
AC에서 전하와 전류가 서로 링크
자기장과 전기장이 링크되어있다.
식의 숫자를 세보면 컬E는 벡터여서 식이 세개
자기장은 식이 3개
나머지는 1개씩이다.
서로 독립적일까?
그렇지 않다.
가우스 법칙은 독립적이지 않다.
첫번째 식과 두번째 식에 다이버전스를 취해주면 세번째 식과 네번째 식을 유도할 수 있다.
그렇기 때문에 변수들의 숫자를 보면 EHDB해서 12개 로우,J해서 4개 16개가 있으며
식도 16개가 되어야 하는데 독립적인 식은 7개가 주어져 있으니 9개의 식은 EHDB,로우,J와의 관계에 의해서
도출되어 16개의 unknown 값을 도출할 수 있다.
입실론,뮤,시그마가 매질의 전자기적 특성을 나타낸다.
constitutive relationship을 보면 각각이 벡터이기 때문에
3개의 식으로 나눌 수 있어서 총 9개의 식이 나오게 된다.
variable 숫자가 총 17개, equation도 총 17개가 된다.
미분형의 식은 적분식으로 변환하면 물리적인 의미를 알 수 있다.
양변 surface에 대해서 적분하도록 하자.
Faraday's induction law
통과하는 자기장이 있을 경우
자기장이 시간에 대해서 변화하는
변화율에 비례하는 전기장이
회전하는 방향으로 발생한다.
Ampere's circuital law
변위전류는 conduction current와 같은 역할이다.
전류가 흘러도 자기장이 발생하지만
전기장이 변화해도 자기장이 발생한다.
가우스 법칙
다이버전스를 체적에 대해서 적분하면 surface에 대한 적분이 된다.
폐곡면에 대해서 D를 적분하면 내부에 들어있는 전하량과 같다.
흘러나오는 flux의 총적분=내부에 들어있는 전하량
No magnetic charge
흘러나오는 자기장이 있으면
흘러 들어가는 자기장이 존재한다.
자석은 자하가 있는것이 아니라
전하가 폐루프를 형성하면서 궤도운동을 하고
정렬을 하면서 자기장이 발생하는것
전하보존의 법칙
체적에 대해서 흘러나오는 전류의 총량은
전하량의 감소율과 같다.
페이저를 이용해서 주파수 도메인에서 계산하는 방법에 대해서 알아보자.
선형시스템에서는 페이저를 사용하여 시간영역에서의 미분이 대수방정식으로 바뀌어서
계산이 쉬워진다.
포지션과 시간에 대한 함수를 주파수 도메인에서 계산하는것
전기장 같은 경우 페이저의 엠플리튜드가 벡터이므로
complex vector가 된다.
타임 도메인에서의 미분이 jw가 된다.
자하를 없다고 했었는데 자하가 있다고 가정하고
자류가 발생한다고 가정한다.
자하나 자류는 자연계에 존재하지 않지만 가정해서 사용한다.
또한 자하와 자류는 자하 보존의 법칙을 만족하게 된다.
첫번 째 식의 Magnetic current density의 부호가
왜 -가 되는지 증명하는것이 이번주 출석 과제 입니다.
전류와 자류로 부터 E와 H가 발생합니다.
두개를 중첩시키면 전체의 Electormagnetic field가 될 것이다.
전자기문제를 풀 때는 바운더리 컨디션을 잘 적용해야 합니다.
오른쪽 식을 보면 +region이 있고 -region이 있을 경우
PEC에서는 표면전류가 흐르고 표면 전하가 흐를 수 있으나
단위 면적당 얼마의 파워가 진행해 나가느냐?
그것을 구하는 식이 power density vector입니다.
S라는 벡터를 ExH라고 정의하는데 ExH가 어떤 의미를 갖는지 생각해보자.
S라는 벡터의 ds를 통해서 흘러나가는 성분이 된다.
S벡터의 흘러들어가는 벡터의 총량
흘러들어가는 S벡터의 총량은 에너지의 증가율과 같다.
표면을 통해서 흘러들어가는 총 전력이 된다.
S는 단위면적당 흘러가는 전력
S를 포인팅 벡터라고 하며 전력밀도벡터라고 부른다.
poynting vector or power density vector
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