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중심 극한 정리(中心 極限 定理, 영어: central limit theorem, 약자 CLT)는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 이것은 마치 동전 던지기와 비슷하다고 할 수 있는데 콩이 떨어질 때 동전 던지기 처럼 이전의 사건의 영향을 받지 않는 독립 사건이고 무한히 시행했을 때 어떤 정확한 비율로 수렴한다는 것 이었다. 모든 사건의 관찰이 전체 무한대로 계속된다면, 세계의 모든 것이 정확한 비율과 지속적인 변화 법칙에 의해 지배된다는 것을 알 수 있었다. 이에 네크로소프는 대수의 법칙에서 사건의 독립성은 필수적이라고 주장했습니다. 일상 생활에 일어나는 일들은 이전 사건의 영향을 받는 종속사건일 경우가 많습니다. 이에 마..

영상태응답은 시스템이 영상태일 때, 즉 모든 초기조건이 0인 상태일 때 입력 f(t)에 대한 시스템 응답 y(t)를 말한다. 방정식 Q(D)y(y)=P(D)f(t)의 해는 영상태 응답으로만 나타내어진다. 선형시스템이므로 중첩의 원리를 적용해보자 임의의 입력 f(t)=f1(t)+f2(t)+...+fm(t)=∑(i=1~m) fi(t) 응답 y(t) y(t)=y1(t)+y2(t)+...+ym(t)=∑(i=1~m) yi(t) f(t)를 임펄스를 이용하여 나타낸다면 Δτ->0이면 각 펄스들은 그 펄스의 면적과 같은 강도를 갖는 임펄스로 근사화된다. 임펄스는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 임의의 입력에 대한 시스템응답은 임펄스응답에 의해 결정되고 임펄스응답은 시스템의 특성모드에 의해 결정된다. h(t)= A0δ(t..

phasor는 복소수이다. 복소수는 크기와 각도의 정보를 둘다 가지고 있는것을 기억할것이다! 기억이 나지 않는다면 허근에 대한 글을 읽고 오길 바란다. 페이저를 사용하면 미분을 '사칙연산'처럼 사용할 수 있다. 전자공학에서 회로를 분석할 때 커패시터와 인덕터의 전압과 전류의 관계를 다룰 때 미분이 필수적으로 수반된다. 페이저는 전자공학에서 유용하게 사용된다. 1.푸리에 급수 푸리에 급수에서 모든 신호는 정현파(Sinusoidal wave=삼각함수)의 합으로 나타낼 수 있다는것을 배웠다. 2. phasor 삼각함수에 대해서 다시한번 생각해보자 phasor 분석의 핵심 아이디어는 바로 주파수 성분은 고정되어 있다고 하면, X와 Y의 값만을 가지고 막대기의 길이 A, 시작 각도 ϕ인 막대기의 회전운동을 나타낼..

오일러 공식(Euler's formula)은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로, 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타낸다. 오일러의 등식은 이 공식의 특수한 경우이다-위키백과 미분방정식을 통한 증명 기하학적 증명 의의 실수와 순허수는 복소평면이라는 공간에서 서로 만나게 되었으며, 초월함수인 지수함수와 삼각함수가 복소평면 상에서 결국 동일한 현상이었다는 것을 밝혔다.

자연상수 e는 100%의 성장률을 가지고 1회 연속 성장할 때 얻게되는 성장량을 의미한다. 성장주기를 무한히 쪼개면 무한히 커지게 될까? 보아라 그렇지 않다는것을 알 수 있다. 다시 정의를 살펴보자 자연상수 e는 100%의 성장률을 가지고 1회 연속 성장할 때 얻게되는 성장량을 의미한다. 50퍼센트 연속성장하면 어떨까? 100% 성장률로 2회 연속 성장한다면 그 성장량은? 자연로그의 의미 성장량 A를 알고 있고 A=e^(성장횟수 x 성장률)로 나타낼 수 있다고 하면

y=x2+1y=x2+1의 2차 함수를 생각해보자. 근은 x=±√−1=±ix=±−1=±i이다. 함수를 2차원 평면 상에 그려보도록 하자. 근이라고 하는 것은 함수의 값을 0으로 만족시켜줄 수 있는 입력값 xx이어야 한다. 하지만 이 그림에서 함수의 값을 0으로 만들어주는 ±√−1=±i±−1=±i의 값은 축 어디에도 없다. 왜냐하면 우리가 그린 xx축과 yy축은 모두 실수(real number)축이기 때문이다. 우리는 복소수는 실수와 다르게 크기와 방향을 동시에 가지는 수라는 점을 꼭 인지하고 있어야 한다. 소수의 크기는 magnitude라고 부르고 방향은 phase라고 부른다. https://www.youtube.com/watch?v=DJD-s9jK6Tk#action=share https://angeloy..

음수 허수 질문 0-1=? x²=-1? 의미 "없음" 보다 작음의 존재에 대한 의미 같은 수를 두 번 곱하여 "없음"보다 작을 수 있는 수에 대한 의미 해답 수는 크기와 방향을 동시에 갖는다 수는 회전 할 수 있다 수는 2차원이어야 한다. 의의 "방향성" "회전" 난이도 1700년대까지 이해하지 못함 21세기까지도 잘 이해하지 못함 음수이전의 곱셈은 스칼라 연산에 불과하였다. 양을 x배 하여 양만 늘어나는 연산이었다. 하지만 음수 이후의 곱셈은 방향성이 추가되어 1차원 벡터로 확장된것이다. 허수의 발견은 지금까지 실수 영역에서 1차원 벡터로 표현 될 수 있었던 수 체계를 2차원 벡터로 확장시켰다는 놀라운 의미를 갖는다. 1차원인 실수 영역에서 보았을 때는 i2=−1i2=−1인 것이다. 1차원에서만 생각한..