진공 챔버가 있고 고진공 챔버가 있어서
플라스마를 발생시키기 위한 장치가 있으면 플라스마 시스템이라고 하며
일반적으로 플라스마는 진공시스템에서 발생한다.
플라스마를 이온화된 기체로 통칭하지만
이온, 중성 기체 분자 등으로 이루어졌다.
전하들로 인하여 쿨롱 법칙에 의하여 전하들이 집단적인 행동을 한다.
전기장을 형성시킨 후 전자를 가속시키고
중성 원자와 충돌시켜서 이온을 발생시키고 이온은 음극으로 가고
이온은 두 번째 이온화를 시킨다.
두 번째 이온화 과정을 거쳐서 다시 플라스마 형성에 기여한다.
breakdown:전자가 원자를 이온화시키는 과정
discharge:플라스마를 만드는 과정을 electrical discharge라고 부른다.
디바이 길이는 플라스마 내에 양전하와 음전하들이 존재하는데 서로 차폐하게 된다.
이온에 대한 전기장을 느낄 수 없게 된다. 전기장을 느낄 수 없게 차폐하는 거리를 디바이 길이라고 한다.
플라스마 내부는 이온 밀도와 전자 밀도가 거의 동일해서 전기적으로 중성이며, 준중성 기체라고 간주한다.
플라스마 용기(reactor)의 크기가 디바이 길이보다는 커야 한다.
기체는 전기적으로 '부도체'라고 간주해야 하며
플라스마는 conductivity가 좋은 '도체'로도 볼 수 있다.
기체들은 서로 충돌 외에는 정보를 교환할 수 없지만
플라스마는 다양한 species가 존재한다.
기체는 열적으로 평형하기 때문에 자연적으로 가장 안정한 맥스웰 분포를 가지며
플라스마는 그 외의 분포를 가질 수 있다.
기체는 Binary
플라스마는 먼 거리에 있어도 작용하기에 collective 한 거동을 보인다.
플라스마는 다양한 파티클을 갖는데 다양한 밀도 온도를 갖는다.
다양한 파라미터는 밀도와 온도
플라스마의 밀도와 온도를 결정지으면 특성을 파악할 수 있다.
일반적으로 플라스마를 결정짓는 데는 전자의 밀도&온도를 특정 짓는다.
밀도와 온도에 따라서 구분할 수 있는 것이다.
고온 플라스마와 저온 플라스마로 규정 지을 수 있다.
고온 플라스마는 100eV이상
저온 플라즈마는 공정에 이용하게 된다.
쉬스 주변에는 이온의 수가 전자의 수보다 많은데
이 부분을 제외하고 balanced charge로 이루어져 있다.
플라스마는 fluid가 아니다!
윌리엄이 방전관을 만들면서 플라스마 연구가 시작되었다.
플라스마는 유체의 특성을 갖는다
플라스마는 fluid 모델로 '해석'할 수 있으나
유체는 아니다.
왜냐? 전기장과 자기장의 영향을 받기 때문이다.
전체 중 0.1 퍼센트만 이온화되더라도 플라즈마 특성을 보인다.
1퍼센트만 이온화되더라도 거의 '도체'로 간주하여도 된다.
유체라고 말하기에는 너무 묽고 뜨거우며 불연속적이다.
그럼에도 불구하고
Fluid theory of plasma로 저온 플라마의 거동을 이해할 수 있다.
일반 역학과 전자기학을 이해하는 것이 굉장히 중요하다.
압력은 단위 면적당 입자들이 누르는 힘이다.
밀도는 이상기체 방정식에 의해서 압력에 비례하고 온도에 반비례한다.
전자 밀도는 이온 밀도와 같다.
온도는 열에너지라고 생각하면 된다.
에너지가 높다 작다
에너지는 곧 속도라고 생각하면 된다.
기체의 평균 운동 에너지를 환산한 것이다.
전자의 온도는 매우 큰데 '전자의 에너지가 높다'라고 생각하면 된다.
eV의 단위를 더 많이 사용한다.
충돌에 의해서 플라스마가 형성이 되고
충돌에 의해서 에너지 교환이 일어난다.
탄성 충돌은 내부 에너지 변화가 없는 것이다.
비탄성 충돌은 여기, 이온화, 해리시키는 과정이다.
전자의 밀도가 커질수록 분자를 분해하는데 빨라진다.
플라스마에서는 전자와 중성 기체 간의 충돌이 중요하다.
충돌 주파수가 높을수록 더 많은 충돌을 하게 되고
더 많은 에너지 교환이 일어난다.
저온 전자를 가속시켜서 중성입자와 충돌시킨다.
이온끼리 충돌하여 탄성 충돌이 되는 경우도 있지만
전자를 교환하는 전하 전이 과정을 일으키기도 한다.
에너지 분포 함수가 왜 중요할까?
입자들을 전부 다룰 수 없기 때문에 통계적으로 보아야 한다.
플라스마는 온도와 밀도 두 가지로 변수로 정할 수 있다.
단위 부피당 몇 개다 이런 식으로 밀도를 말하고
온도를 에너지에 대한 분포로 본다.
길이가 L인 1차원 공간에 속도를 가지고 있는데 속도 분포 함수를 가지고 있을 때
L이란 길이에 N개가 있다고
속도 분포 함수를 적분하면 밀도를 구할 수 있다.
열적 평형일 때는 맥스웰-볼츠만 속도 분포 함수를 갖는다
==> 위치에 무관하고 속도에만 의존한다.
제곱한 값의 평균이(RMS) 분산이다.
속도의 평균이 0이므로 속도의 분산이 제곱의 평균인 KT/m
분포를 갖는 입자들의 대푯값으로 <Vx^2>을 사용한다.
평균 운동에너지 <1/2*m*vx^2>=1/2*kT가 되며
속도=온도=에너지라는 개념을 기억해두자
속력 분포 함수를 더 많이 사용한다. 속도는 벡터 값이기 때문이다.
구의 겉넓이 4*pi*v^2를 곱하면 속력 분포 함수를 구할 수 있다.
3차원 맥스웰 속도 분포 함수를 고려하여 속력을 구할 수 있고
속력 분포 함수는 4*pi*v^2를 곱하면 구할 수 있다.
평균 운동에너지 값은 3/2KT가 나오는데
3차원에서 구했기 때문에 1차원에서 고려했을 때의 세배가 나오는 것이다.
표면에 입사하는 단위 면적당 입자들의 개수를 의미한다.
v는 평균 속력이라고 한다.
플라스마 내에서는 여러 가지 방향이 있다.
평균 속력에 대한 1/4이 한 방향으로 들어오는 충돌 선속 flux가 된다.
온도=속도=에너지
속력 분포 함수가 어떻게 에너지와 관련되어있을까?
전자의 에너지에 대해서 다루는 경우가 많다.
에너지 분포 함수=속력 분포 함수
E=1/2mv^2이고
속력 분포 함수 f(v)를 알고 있기 때문에 대입해주면
에너지 분포 함수를 구할 수 있다.
에너지 분포 함수에서는 에너지를 대표할 수 있는 값들이 필요하다.
평균 에너지, 입자 밀도 등은 적분을 통해 구할 수 있다.
입자의 평균 운동 에너지는 3/2KT로 표현할 수 있으며
맥스웰 분포는 실제 플라스마 내의 전자 분포에 대한 근사적인 표현이다.
맥스웰 속력 분포 함수를 토대로 맥스웰 분포를 갖는 전자들에 대해서 평균 에너지를 구했다.
Boltzmann relation은 플라스마를 유체처럼 취급하는 것이다.
전기장이 있는 경우 뉴턴 방정식
m이라는 질량을 갖는 전자가 n개 있을 때 힘은
Coulomb force인 qE
pressure gradient에 의한 delta p
collition에 의한 -mnvu까지
진공 챔버 내에 전자가 갇혀있는 경우 속도=0
전기장에 대해서는 포텐셜로 표현할 수 있으며
이상기체 방정식을 이용해서 프레셔를 쓸 수 있다.
(1), (2) 식을 합쳐서 포텐셜에 대한 gradient를 구할 수 있다.
그리고 양변을 적분하면
'전자밀도'라는 것은 기준값에 대해서 exponential로 변할 수 있다는 것을 알 수 있다.
플라스마는 T라고 하면 단위가 K였는데
Te로 쓰고 단위를 eV로 쓰는 경우가 많다.
얼마만큼 차폐할 것인가?
밀도가 높다면 빨리 차폐할 것
온도가 높다면 차폐가 어려울 것이다.
전기장 차폐를 위해 양전하 음전하의 재배치가 일어나는데 이것을 디바이 차폐라고 부른다.
밀도를 찾기 위해서 전자에 대한 식과 이온에 대한식의 합이 net charge로 두고
ne와 ni를 볼츠만 관계를 대입하고 eV<<kT로 두고 급수 전개를 하면
위와 같은 방정식을 얻을 수 있으며
구인 경우에
위와 같이 구할 수 있고
분모가 거리에 대한 함수 1/e이 되게 해주는 거리 상수가 존재하는데
이것을 '디바이 길이'라고 부른다.
앞 식은 포텐셜에 대한 식인데
플라스마에서는 exponential 하게 떨어지기 때문에 뒤에 있는 식이 붙는다.
(플라스마 내에 있는 다른 차지들에 의해서 쉴딩이 빠르게 이루어지는 것이다.)
자유 진공보다도 훨씬 빠르게 떨어진다.
디바이 길이는 왜 중요한가?
챔버의 길이가 디바이 길이보다 길어야 하기 때문이다.
플라스마는 전체적으로 중성이다.
만약에 디바이 길이보다 짧은 길이에서는 전기적으로 중성을 벗어난다.
전기장 섭동에 의해서 전자만 움직인다고 생각할 수 있다.
이온과 전자 사이에 쿨롱 포스가 존재하기 때문에
전자가 밀려나도 다시 끌어당기게 되는데
다시 밀려나고 다시 복원되는 움직임으로 인해서 진동이 발생한다.
전자의 진동수를 '플라스마 진동수'라고 부른다.
전자의 운동이 쿨롱 포스에 의한 것이다
이렇게 식을 두고 풀면 플라스마 진동수를 구할 수 있다.
플라스마 진동수는 전자 밀도의 함수가 된다.
전자는 플라스마 진동의 주기 동안 디바이 길이 정도만큼 움직인다.
w <wp이면 전기적으로 중성 유지 가능
플라스마-'전극' 주변을 제외한 전자와 이온수가 동수인
전극 주변은 사실 플라스마가 아닙니다.
이 영역을 쉬스라고 표현한다.
플라스마가 있으면 플라스마가 닿아있는 벽이
음전위(negative bias를 갖게 되는데)
플라스마의 내부 전위가 훨씬 높기 때문에 전자의 유출을 막는다.
밀도로 보면 이온의 밀도가 높은 영역으로 본다.
전자와 이온의 밀도가 같지만 포텐셜이 떨어지는 영역을
presheath라고 부른다.
쉬스 전압은 플라스마와 벽 사이에 걸리는 전압이다.
플라스마의 충돌이 너무 많으면 전자기 힘보다 유체역학적 힘에 의해 전자의 운동을 결정한다.
충돌이 너무 크면 플라스마 진동을 이룰 수 없어서 유체처럼 행동한다.
전하들은 원운동을 하게 되는데
회전 각 진동수를 구할 수 있다.
플라스마를 만들 때 전기장을 걸어서 에너지를 준다.
자기장은 원운동만 시킨다==> 다른 방향으로 에너지를 주기 때문에 가속시킬 수 없다
==> 자기장을 가지고는 히팅(에너지)을 시킬 수 없다.
전기장과 자기장이 수직인 관계에서
원운동에 의해서 drift를 하게 된다.
전기장에도 수직이고 자기장에도 수직인 방향으로
원운동을 하면서(평면상에서 움직이며, 입체 x) 이동하는데
ExB drift라고 부른다.
플라스마는 균일하지 않다.
차이가 존재하게 되면 이동하게 되는데 이를
'확산'이라고 부른다.
확산을 나타내는 식을 Fick's law라고 부른다.
확산 계수와 밀도차로 표현
아인슈타인 관계를 이용해서 모빌리티와의 관계를
전하 입자들에 대한 확산을 확인할 수 있다.
x 방향에 대해서 n0로 동수로 존재하는데
gradient를 가질 때
전자는 모빌리티가 좋다.==> 전자는 확산을 한다.
이온은 느리게 확산해서 차이가 생긴다.
==> net charge가 생기고
다시 이온이 이동해서 동수를 만드려고 한다.
==> 양극 확산 Ambipolar diffusion
밀도가 매우 낮을 때 R=디바이 길이가 될 때는
free diffusion을 해버린다.
==> 일반적인 플라스마에서는 양극 확산을 한다.
www.youtube.com/watch?v=iOtaa5rlUHA&list=PLJnw7q_gjMgnHfuiMLUZWueft-yUrrnUV&index=4
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