에너지 밴드에 대한 정량적 고찰: E-k 다이어그램 1편

단일 전자가 완전 주기적인 격자 사이를 이동하는 것을 생각해 보자. 

주기적인 격자는 (a)와 같이 V ∝ 1/r 을 갖는다. (b)는 퍼텐셜로 단순화시킨것 (가정한것)

크로니히-페니 퍼텐셜에 대해 얻어지는 슈뢰딩거 파동방정식의 해는 식(2.1)과 같은 블록함수가 된다.

 

I 영역과 II 영역의 퍼텐셜에너지의 차이가 있기 때문에 영역을 나눠서 파동방정식에 적용할것이다. 

 

 

파라미터 k, 총에너지 E, 전위장벽 및 폭 bV0의 관계

총에너지 E 는 파라미터 α에 포함되어있고 bV0는 β에 포함되어있다. 

슈뢰딩거 파동방정식의 해는 아니지만 슈뢰딩거 파동방정식이 해를 가질 수 있는 조건을 보여주고 있다. 

만약 결정이 무한정 크다고 가정하면, k는 연속적인 값을 가지게 되고, 실수이어야 한다.