외부입력에 대한 시스템 응답: 영상태 응답 [신호 및 시스템]

영상태응답은 시스템이 영상태일 때, 즉 모든 초기조건이 0인 상태일 때 입력 f(t)에 대한 시스템 응답 y(t)를 말한다.

 

방정식 Q(D)y(y)=P(D)f(t)의 해는 영상태 응답으로만 나타내어진다. 

 

선형시스템이므로 중첩의 원리를 적용해보자 

 

임의의 입력

f(t)=f1(t)+f2(t)+...+fm(t)=∑(i=1~m) fi(t)

 

응답 y(t)

y(t)=y1(t)+y2(t)+...+ym(t)=∑(i=1~m) yi(t)

 

f(t)를 임펄스를 이용하여 나타낸다면 

f(t)는 각각의 지연임펄스성분에 대한 시스템 응답의 합으로 주어진다.

Δτ->0이면 각 펄스들은 그 펄스의 면적과 같은 강도를 갖는 임펄스로 근사화된다.

 

임펄스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

t=nΔτ 에서 만의 응답이므로 단위 임펄스가 곱해진것

Δy(t)를 f(t)의 임펄스응답성분 중의 하나의 응답으로 표현한것 

Δy(t)를 계속해서 더하면 y(t)가 된다.

임의의 입력에 대한 시스템응답은 임펄스응답에 의해 결정되고 

임펄스응답은 시스템의 특성모드에 의해 결정된다.

h(t)= A0δ(t)+특성모드항들

h(t)=bnδ(t)+[P(D)+y0(t)]u(t)

 

정리

영상태 응답은(임의의 입력 f(t)에 대한 응답)은 

임펄스응답을 알면 결정할 수 있다.