허근의 위치

y=x2+1y=x2+1의 2차 함수를 생각해보자. 근은 x=±√−1=±ix=±−1=±i이다. 함수를 2차원 평면 상에 그려보도록 하자.

근이라고 하는 것은 함수의 값을 0으로 만족시켜줄 수 있는 입력값 xx이어야 한다. 하지만 이 그림에서 함수의 값을 0으로 만들어주는 ±√−1=±i±−1=±i의 값은 축 어디에도 없다. 왜냐하면 우리가 그린 xx축과 yy축은 모두 실수(real number)축이기 때문이다.

 

  복소 평면이란 허수축을 포함하는 평면이라고 볼 수 있다. 복소평면을 쓰는 가장 큰 이유는 벡터의 방향을 정확하게 표현할 수 있으며 회전이나 좌표계산에 대해서 편리한 장점을 가질 수 있다는 것이다.

 

 

 

우리는 복소수는 실수와 다르게 크기와 방향을 동시에 가지는 수라는 점을 꼭 인지하고 있어야 한다.

소수의 크기는 magnitude라고 부르고 방향은 phase라고 부른다.

 복소 평면. 실수 축과 허수 축은 서로 직교한다.

 

 

우리가 취할 수 있는 전략 중 하나는 입력 xx, yy와 출력 중 magnitude를 3차원의 그래프로 표현하고 phase는 색깔을 통해 표시하는 방법이다. 이것은 사람이 직접 하기에는 매우 힘든 작업이므로 컴퓨터로 구현해보았다. f(z)=f(x,y)=z2+1=(x+iy)2+1f(z)=f(x,y)=z2+1=(x+iy)2+1의 그래프이다.

 

 

빨간색 선이 보이는가 저 선이 실수만 표현되는 2차원 평면상으로 봤을 때의 함수의 모습이다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=DJD-s9jK6Tk#action=share

https://angeloyeo.github.io/2019/06/16/imaginary_root.html

허근의 위치 - 공돌이의 수학정리노트