Phasor는 무엇일까?

phasor는 복소수이다. 복소수는 크기와 각도의 정보를 둘다 가지고 있는것을 기억할것이다! 

기억이 나지 않는다면 허근에 대한 글을 읽고 오길 바란다. 

페이저를 사용하면 미분을 '사칙연산'처럼 사용할 수 있다.

전자공학에서 회로를 분석할 때 

커패시터와 인덕터의 전압과 전류의 관계를 다룰 때 미분이 필수적으로 수반된다. 

페이저는 전자공학에서 유용하게 사용된다. 

 

1.푸리에 급수

푸리에 급수에서 모든 신호는 정현파(Sinusoidal wave=삼각함수)의 합으로 나타낼 수 있다는것을 배웠다.

  

     

 

2. phasor

삼각함수에 대해서 다시한번 생각해보자

정현파는 막대기의 회전운동으로 부터 유도 되었다는것을 알고 있는가?

등속 원운동하는 막대기에 왼쪽에서 오른쪽으로 평행광선을 왼쪽에서 쐇을 때 사인함수가 표현된다. 

phasor 분석에서 중요한 전제는 모든 정현파를 cosine으로 환원해서 생각하는 것으로부터 출발하자는 것이다. 그래야만 위상의 기준점을 설정할 수 있기 때문이다. 다시 말하자면, sine은 막대기가  π/2 만큼 이동한 곳에서 막대기가 회전을 시작할 때, 위에서 아래로 빛을 비추어서 얻어낸 그림자의 궤적과 같다라고 할 수 있겠다. 

주파수 f, 시작 각도 Φ, 막대길이 A 왼쪽으로 회전

phasor 분석의 핵심 아이디어는 바로 주파수 성분은 고정되어 있다고 하면, X와 Y의 값만을 가지고 막대기의 길이 A,

시작 각도 ϕ인 막대기의 회전운동을 나타낼 수 있기에 충분하다는 것이다. 그러므로, 우리는 (X,Y)=(Acos(ϕ),Asin(ϕ))(X,Y)=(Acos⁡(ϕ),Asin⁡(ϕ))라는 벡터를 생각할 수있고이 2차원 벡터 하나만 가지고도 회전 운동을 표현할 수 있다.

 

 

+α 복소수를 A=a+jb 형태로 표시하는 방식을 복소수의 직각좌표형식(rectangular form)이라 한다.

극좌표형식(polar form): 복소수를 그 크기와 편각을 이용하여 나타내는 방법

 

 

3. phasor의 연산과 미분

 

phasor를 사용하게 되면 waveform을 미분해주는 것은 phasor에서는 단지  jω 를 곱해주는 것만으로 가능하게 된다. 이것만으로도 미분방정식의 해석이 굉장히 쉬워진다. 반대로 적분은  jω을 나눠주기만 하면 해결된다. 

 

4. RLC 회로와 phasor

 

 

Z 는 복잡한 임피던스입니다. 실수 부 ( R) 는 저항을 나타내고 허수 부 ( X) 는 리액턴스를 나타낸다. 저항은 항상 양의 반면, 리액턴스는 양 또는 음일 수 있다. 회로의 저항은 전력을 열로 소비하는 반면 리액턴스는 전기장 또는 자기장 형태로 에너지를 저장한다. Read more http://www.capacitorguide.com/impedance-and-reactance/