원자 및 고체의 전자구조 [양자역학 기초]

실리콘은 원자번호 14번으로 주기율표상 기호가 오른쪽과 같다. 

양성자(전자)수는 14이고, 안정 상태에서 주양자수 n = 1,2,3에 각각 2,8,4개의 

전자를 갖는다. 원자량은 양성자와 중성자수의 합이며, 소수점 이하를 갖는

중성자수가 다른 동위 원소의 분포를 고려한 평균값이기 때문이다. 

 

원자번호    Z = 양성자수

원자량번호 M = Z + N(중성자수)

 

 

 

 

 

수소는 보통 수소(경수소) 외에 질량수가 2와 질량수가 3인 동위원소가 존재한다.

 

 

소립자의 질량과 전하량

소립자	기호	질량	전하량
전자	e	m =9.10938356 × 10-31[kg]	-1.602 × 10−19 [C]
양성자	p	M=1.6726×10−27[kg]	1.602 × 10−19 [C]
중성자	n	M=1.6726×10−27[kg]	0

 

소립자에 대한 역사적 배경 

 

음극선의 발견(1879)

크록스는 기체방전 튜브인 크록스 튜브를 고안하여 음극으로부터 입자의 흐름이 발생하는 것을 관찰하고, 이를 음극선 (cathode ray)이라 하였다. 이후, 1886년에 골드 스타인은 양극선을 발견하고, 1913년에는 러더퍼드가 H 이온을 양성자 (proton)라 명명하였다. 

 

 

내부가 진공인 유리관의

양쪽에 고압의 전류를 걸었을 때,

진공관 내부에서 빛이 나도록

만든 관이다.

 

과학자들은 음극선관에서 빛이 발생하는 원인이 음극에서 양극 쪽으로 무언가가 나갔다고 생각했고 이것을 음극선[전자]이라 불렀다.

 

러더퍼드는 음극선관에서 양전하를 가진 입자도 방출된다는 사실을 발견하였고 양성자라 명하였다.

 

 

중성자의 발견(1932)

채드윅은 α 입자를 대상에 대상에 투사하여 양성자와 질량이 같고 중성이며, 투과력이 매우 강한 방사성 소립자를 발견하였고,

이를 중성자라 명명하였다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

양자론과 실험적 관찰

 

광자(光子, photon)는 기본입자의 일종으로, 가시광선을 포함한 모든 전자기파를 구성하는 양자이자 전자기력의 매개입자이다. 

프랑크는 1900년에 가열된 시료로부터의 복사(radiation)는 불연속적인 에너지 값을 갖는 덩어리인 양자(quanta)로 존재하는 것을 발견하였고, 이를 광자(photon)라 명명하였다.

광자의 에너지는 hv로 표현된다. v는 복사 전자파의 주파수이고, h는 6.63 x 10-34[Js]로 표현되는 프랑크 상수이다.

 

아인슈타인의 광전효과 실험과 빛의 이중성

아인슈타인은 프랑크의 가설에 기반을 둔 광전 실험을 통해 빛의 양자특성(quantiztion)을 입증하였다.

진공 속의 금속판 표면에 주파수를 달리한 광을 '조사'시키면 충분히 큰 에너지를 흡수한 전자는 진공 중으로 방출되는 광전효과를 보이는것을 관찰했다. 방출되는 전자의 에너지는 입사 광의 주파수에 비례하여 증가한다.

금속의 일함수는 금속으로부터 진공 준위로 전자를 '여기'(방출시키는것) 데 필요한 최소에너지로 정의된다.

방출전자의 최대에너지(Em)=hv-금속의 일함수로 정의된다.

조사-irradiation-Irradiation is the process by which an object is exposed to radiation. 물체에 방사선을 노출시키는것

 

물질파

 

드 브로이의 물질파(1924)는 입자성을 의미하는 운동량 p= mv 를 가지는

입자(광자)의 움직임을 파동성인 파장 λ로 표현한다.

 

  

λ=h/p, c=vλ, p=mc, E=hv=h*c/λ,E=mc^2

λ=h/mv

 

원자 스펙트럼 

가스 방전은 원자가 가지는 고유파장들의 스펙트럼을 만든다. 이는 불연속적인 분포를 가지므로 고전적인 개념과 상반된다. 

 

보어 모델

 

보어는 에너지 준위의 쪼개짐을 설명하지는 못했으므로 수소 이외의 복잡한 원소로는 확장할 수 없다 

그러나 양자론의 기초가 되는 양자화(quntization)와 준위 사이의 천이를 고려하였다.

 

보어의 가정 

전자들은 핵 주위의 안정된 원형으로 궤도운동을 하며, 이때 어떠한 복사를 만들지 못한다. 만약 에너지 손실에 해당하는 어떠한 복사를 일으킨다면 나선 운동으로 핵과 충돌할것이다. 

 

ㆍ주파수 조건: 전자들은 궤도 간 천이가 가능하며, 이때는 에너지의 흡수 방출을 동반한다. 

   2->1 천이에 대해서 hv = E2 - E1  [E2>E1:광자방출 E2<E1:광자흡수]

 

ㆍ양자화 조건 : 궤도운동 전자의 각운동량 PΘ=n x h (n=1, 2, 3, ...) 

   각운동량 P는 항상 정수배인것을 알 수 있다.

 

 

질량 m의 입자가 속도 v로 직선을 움직일 때의 운동량 p= mv인 반면에, 반경 r인 원운동을 할 때의 운동량은 r에 비례하며, 이때의 입자의 운동량을 각운동량이라 한다.

 

<요약>

1.빛은 입자성과 파동성을 모두 갖는 이중성을 갖는다.

2.입자(빛)의 움직임을 파동성인 파장 λ로 표현할 수 있다. λ=h/(mv)

3.고전역학에서의 에너지 개념과 다르게 원자 스펙트럼은 불연속적인 에너지 분포를 갖는다.

4.보어는 양자화와 준위 사이의 천이를 고려하였다.

 

보어모델에서 얻은 결과식 요약