제어시스템 설계 (Week5)

타임 도메인 모델링에 이어서 TIME RESPONSE를 배울것입니다. 

FREQUENCY 도메인에서는 매우 직관적이나 LTI에서만 적용가능

TIME 도메인에서는 덜 직관적이나 적용범위가 넓다.

 

리뷰

 

어떤 스테이트 들이 x1,x2,x3,---xn까지 있으면 

x2=x1'으로 표현되는 것을 phase variable이라고 했고 

TF->SS로 표현이 쉽게 가능하다.

두개의 equation으로 표현된 시스템이 있다면

라플라스 변환을 해주고 이것을 이용해서 전달함수를 구해줬었다.

 

모델링을 했으면 Response를 살펴보는 시간입니다.

제시설은 왜 배웠었나 

특정 인풋에 대해서 아웃풋 리스폰스가 있는데 

제시설을 설계하는것은 원하는 아웃풋을 만드는것이 목적이었다.

 

 

system response를 분석하는 시간 입니다.

forced response와 natural response로 나뉜다.

 

external stimulus에 의한 반응이 forced response

initial conditions에 의한 반응이 natural response 

 

잘 모델링한 시스템의 반응을 분석하기 위해서 어떤 기술들이 필요한가'에 대해서 배울것이다.

 

고양이에게 오이를 주었을 때.. 

원하는 시스템을 디자인 한다는것은 

고양이를 수학적으로 모델링하는것은 배웠으니 

4장에서는 분석할것이다. 

Poles,zeros 

시스템의 전달함수를 안다고 가정했을 때 

pole은 전달함수를 무한대로 만드는것 입니다. 

분모를 0으로 만들어주는것 이것이 전달함수의 pole입니다.

zero는 분자를 0으로 만들어주는것 이것이 zero입니다. 

두개를 이용해서 s플레인에서 

폴과 제로를 표현을 하면 이것들을 가지고 리스폰스를 분석할 것 이다.

 

 

폴은 분모를 0으로 만드는것 

s=-5일 때 

인풋에 대한 폴도 존재하는데 s=0

 

TF의 폴은 natural response를 의미하고 

input function의 폴은 forced response를 의미

 

 

왼쪽으로 갈 수록 exponential해서 줄어드는 속도가 빨라진다

제로스와 폴이 진폭을 구하는데 사용된다.

 

 

 폴이 -a이고 인풋의 폴은 없다.

제로와 폴의 개념을 살펴봤는데 

실제 시스템에서 분석해보도록합시다.

first-order system에서 살펴봅시다. 

 

일차함수에 대해서 구하고 있는데 

transient response를 구하고 있는데 

steady-state response와 

 

 

시스템의 응답함수에 대해서 알아보고 있었는데요 

 

time constant, t=1/a

63%까지 도달할 때 까지의 시간 

 

rise time ,Tt

타임 시스템의 응답이 10프로일때 부터 0.9까지 올라갈 때 까지 걸리는 시간

 

settling time Ts

응답이 1일 때가 목표인데 2프로 이내로 근접했을 때  

 

 

 2차 함수에서의 타임 리스폰스를 구하는것을 살펴봅시다. 

유한한 두개의 폴을 가질텐데

폴이 x가 되는데 폴이 어디든 위치할 수 있는데 

폴의 위치에 따라서 분석할 수 있다.

 

 

overdamped response는 

폴이 실수측에서만 존재할 때 

rise time Tr이 굉장히 길다.

 

 

underdamped response는 

두 폴이 실수부와 허수부를 같이 가지고 있는 꼴로 나타난다.

 

 

steady state response는 인풋에 관련된 리스폰스 

underdamped

 

TF는 실수와 허수의 항으로 구성이 되어 있는데

실수는 강도와 관련이 되어있고 

허수항은 진폭과 관련된 항이다. 

 

 

undamped는 

허수항만 존재할 때 

실수항이 없고 허수항만 존재할 때 

계속 osicilation만 한다. 

폴이 허수부만 가지고 감소하지 않는다.

 

critically damped response 

중근을 가질때 

 

undamped 계속 변하는것 =>폴이 허수부에만 존재

overdamped  => 실수부만 존재할 때 => 라이징 타임이 길다.

underdamped => 올라갔다가 내려오는것 

critically damped 

 

general 폶으로 써준것

이것을 위해서 

natural frequency wn과 

damping ratio 제타

 

 

 

폴을 풀게 되면 

wn과 h를 정의 했느냐 ?

이것으로 step response를 정의할 수 있다.

 

 

 

 

언더 감쇠가 흔하기 때문에 

step function을 

 

 

damping ratio가 변할 때 

 

 

 

더 작게 진동하지만 수렴하는 시간이 오래 걸리기 때문에