제어시스템설계 (Week2) [Laplace Transform review]

1강 내용 리뷰

Control engineering
input signal을 받아서 
원하는 output이 있을 때 
output이 원하는 결과로 만들어지게 하는게 목표


feedback control system

센서
컨트롤러 
액츄에이터

feedback 시스템의 응답을 측정해서 actuator에서 다시 사용할 수 있도록 
만들어주는 일련의 시스템

signal:각종 정보를 전달해주는것 
system:signal1을 받았을 때 signal2를 출력하는 것 

plant(process)
컨트롤하고자 하는 시스템 혹은 오브젝트
closed loop control system

sensors
plant의 output을 measuring 
비용문제 때문에 센서의 수가 적을 때가 많음 

컨트롤러
플랜트에 명령어를 전달해주는 장치 혹은 operation
컨트롤러는 액츄에이터가 포함되어있을 수도 안되어있을수도 있다. 

Disturbance(외란)
컨트롤러에는 Accessible하지 않지만 플랜트에 영향을 끼치는것 

Reference
desired performece 당신이 측정하고 싶은 output 

open loop system vs closed loop
오픈 루프 제어시스템은 피드백 루프가 존재하지 않아서 
외란에 민감하고 performence가 좋지 않을 수 있다.
토스터 스프링쿨러 등등==>굳이 복잡한 구조가 필요 없을 때

closed loop system은 피드백 루프가 있기 때문에 
오픈루프보다 좀 더 비쌉니다. 하지만 보다 정확한 output이 존재하게 된다.
크루즈 컨트롤(인풋:쓰로툴,측정:속도,결과:속도)

Analysis & design objectives
설계의 목적을 달성했는지 안했는지 
Transient response(natural response) = 엘리베이터라고 생각했을 때 너무 빠르게 움직여도 안되고 너무 길어도 안된다. 
steady state response에 도달하기 전에 발생하는 response

Steady-state response(forced response)
input signal과 관계된 response
transient response가 0에 도달한 이후의 남아있는 response
Steady-state error = input command와 output의 차이

Stablility(안정도)
Total response=natural response + forced response
forced repsonse는 인풋의 영향을 받는 응답

natural response 
decay 0
oscillate
grows without bound 

unstable
natural response가 forced response보다 훨씬 클때 
즉 인풋의 영향을 받지 않는 응답이 훨씬 클 때는 시스템을 다루기
어렵기 때문에 unstable이라고 한다.

Robustness(강인함)
시스템이 얼마나 파라미터에 민감한가 

비용적인 측면 & 하드웨어 선택 

Analysis & design objectives 
자연의 상태에서는 stable하다 
stablilty가 정말 중요하다. 
피드백 시스템이 instability를 불러올 수도 있다.
==>speaker와 mic

실제 시스템의 설계 규격을 정하기 
functional block diagram그리기
physicall system을 schematic으로 변환
블록 다이어그램의 실제 물리시스템을 적용하여 모델링을 해야함
블록다이어그램을 간략히 하는 단계 
실제 설계를하고 기계를 만들고 분석을하고 검증을 하는 단계

임펄스 wave form ==>transient response 
step ==>일정한 constant값을 갖음 ==>steady state error를 측정하기 위한 wave form
ramp==>lenear하게 증가 ==> steady state error를 측정 
알고있는 폼을 넣으면 예측을 할 수 있기에 steady state를 측정
parabolola=>steady state error 측정
sinosoid ==>steady state error

제어 시스템 설계에는 두가지 목표가 있는데 

Open loop와 closed loop가 있죠

오픈 루프는 한방향으로 흘러가고 feed back 루프가 없죠?

가격이 저렴하지만 외란에 안정적이지 않다

Closed loop는 피드백 루프가 있어서 

외란에 강인하고 정확한 결과를 얻을 수 있어요.

 

디자인 프로세스는  6개 스텝으로 이루어졌었죠  설계 블록다이어 그램  시스템 개요 수학적 모델링  블록들을 최적화하고  분석&테스트

 

시스템은 여러가지 시스템으로 분할이 가능할텐데

미분방정식 형태로 표현 될 수 있는데 

우리가 사는 세상은 미분방정식으로 표현이 가능하기 때문입니다.

 

우리의 세상은 미분방정식으로 표현가능해요

 

Laplace Transform 

Fourier Transform

time영역에서의 signal을 frequency domain으로 변경시켜주는것

 

타임에서의 시그널이 있으면 사인파들의 합으로 표현이 가능하다.

==>그렇다면 frequency domain으로 변환이 가능하다.

 

라플라스 변환은 

t ->s 

실수부 허수부로 이루어진 도메인으로 맵핑 시키는것 입니다.

미분방정식을 풀기 쉬운 대수 방정식 꼴로 바꿔주기 위함입니다.

 

 

 

Partial-Fraction Expansion