Oblique Incidence at a Dielectric Boundary

 

다일렉트릭 바운더리가 있는데

 

입사파가 θi로 입사되고 반사파가 θr로 반사가 되고 

θt로 진행을 하고 

θt를 굴절각이다. 

 

여기서 입사파가 입사됬을 때 반사각과 굴절각을 알아볼것이다. 

 

반사파의 크기&굴절파의 크기를 알아야 한다. 

반사율이나 투과율을 알아야 되는데

 

각각의 폴로라이제이션에 대해서 바운더리 컨디션을 적용해서 문제를 풀지만

반사각과 굴절각에 대한것만 먼저 알아보자

 

위상 관계를 따져서 알 수 있다.

입사파가 입사하는데 평면파다 

입사되는 방향에 대해서 

하나의 레이만 입사되게 아니라 평면파가 입사되는것 

두개의 ray를 생각해보면 

두 ray에 직각인면에 대해서 동위상면이 형성

 

첫번째 레이가 경계면에 도착했을 때

반사가 되어서 주황색을 따라서 진행

두번째 레이는 첫번째 레이가 도착했을 때

도착하지 않았다. 그래서 O'에 도달

 

첫번째 레이는 먼저 반사가 되고

두번재 레이는 늦게 반사되서 동위상면으로 진행

 

둘다 속도가 같아서 거리가 같아야 한다. 

OA'이라고 하는것은 OO'을 이용해서 sinθr, sinθi 표현해서 위와 같이 표현

 

이번에는 굴절파에 대해서 알아보자

일부가 반사가되고 일부는 투과가 되고

영역2를 진행할 때 ray2는 아직까지 ray2는 영역1을 진행 ray1과 rat2는 같은 위상이 되서 진행

레이1이 O에서 B까지 진행하는 동안 ray2는  A에서 O'까지 진행

 

굴절에 관한 스넬의 법칙을 알 수 있다.

굴절률이라는것은 속도에 대해서 웨이브의 진행 속도

 

물질들이 비자성물질이라고 하면 뮤1 뮤2가 모두 1이니까 

입실론만으로 표현할 수 있다.

비유전율로 쓸 수 있다.

 

입실론 에타로 표시하면 역수관계로 나타난다. 

굴절률로 따지면 n2분에 n1 미디움1이 프리스페이스면

 

자유공간에서 입사될 때 

굴절률이 1보다 크다고 할 때 

 

sin세타t가 더 작아져야해서

노말축 쪽으로 invent 되야한다. 

 

지금까지 입사각, 반사각, 굴절각, 굴절률 , 물질의 성질, 입실론r, 관계를 알아봤다.

전반사를 알아보자

 전반사의 경우 입실론1이있고 입실론2가 있는데 

입실론1이 더 큰것 dens 미디움에서 less dense한 곳으로

입사각에 비해서 투과각이 더 커진다. 

입사각을 입사시키다가

입사각을 점점 키우면 굴절각이 90도가 되는 경우가 있다. 

특정각도가 90도가 되는 경우가 있다.

 

각도보다 입사각을 더 키우게 되면 

더 이상 영역2로 파동이 진행하지 못하고

surface로 이동

이런 경우를 전반사라고 부른다

 

표면을 따라서 이동하고 반사되는 wave만 있는 경우이다.

 

투과각이 90도가 될 때 입사각을 쎄타c라고 해서

critical angel이다 라고 말한다.

 

세타t가 2분의 파이가 되게 되면 

인터페이스가 따라가게 된다. 

세타t가 90도가 될 때 입사각을 세타c라고 한다.

임계각'이라고 표현한다.

 

입사각이 크리티컬 앵글보다 더 커질 경우 리전2에서 어떤일이 일어나는지

리전1이 더 덴스합니다.)

입사각보다 더 큰각도로 입사 될때 반사가 일어나고

리전2에서

그래서 사인세타t가 1보다 커지게 되면 

cos세타t는 허수가 된다.

 

투과파를 표현하면 

 

z방향으로 베타2 코사인 세타t 

-부호를 선택하게 되면 결국 -가 된다.

z방향으로 -알파z==>감쇄파가 된다.

x방향으로는 B2x 진행하는 파동으로 볼 수 있다.

z방향으로는 감쇄 x방향으로는 베타2d에 x로 진행

그래서 지금 세타i가 세타c보다 커지게 되면 

z방향으로는 감쇄되고 x방향으로는 B2x의 파수로 트레블링 웨이브

Evanscent wave

표면파가 발생한다

 

리전2를 따라서 진행하는 웨이브를 레터럴 웨이브라고 부른다

 

예를 들면 지하에서 송신기와 수신기가 있으면 

바로 전파가 진행되는데 

지표면이 깊지가 않으면 다시 반사될 수있는데

헤더웨이브

 

퀴즈

전반사가 일어날 때 임계각을 유도하고 매질2에서 어떠한 형태로 표면파가 나타나게되는지

유도를 해서 제출하세요

수면에 5m까지는 투과가 되고 5m 넘어가면 반사가 되고

이 폭이 반경이 5m 인경우 d가 얼마냐

물에 대한 입실론r을 알고 있으니 

쎄타c를 구할 수 있게 되고 이것이 49.2도 까지 투과가 되고 

탄젠트 쎄타c 

d를 구할 수가 있다.

 

쎄타i가 쎄타c보다 클 겨여우 전반사가 일어난다.

 

 

 

막대기가 있거나 파이브가 있을 경우

빛을 레이저를 이용해서 안으로 빛이 들어가게 한다

빛이 옵티컬 파이브를 따라서 진행을 해야하는데 

빛이 빠져나가면 안되겠죠 

어떻게 하면 n이라는 굴절률을 가진 다이렉터 로드가 있을 때

바깥으로 새나가지 않고 전송이 되겠느냐?

여기서 지금 내부에서 반사가 일어 나는데 

전반사가 일어나서 바깥으로 투과가 되지 않죠

 

세타1이 세타c보다 크면 빛이 바깥으로 빠져나가지않고 

내부로 가이딩 되서 진행 

n값을 얼마로 해야겠는가?

 

입사각은 임의의 각도로 변환시킨다 하더라도 내부에서 토탈 c보다

세타1이 큰 조건을 만족시킬 수 있겠느냐?

 

 

세타t로 굴절이 되서 안으로 들어가게 되는데

 

코사인 세타t는 1-sin^2세타t

 

스넬 법칙으로 sin세타에 대해서 정리 가능

이값을 대입해서 풀면 

입실론 r1에 대한 값을 알 수 있다.

 

사인세타i의  최대치가1 입실론 r1이 2보다 크기만 하면 된다.

루트2보다 굴절률이 크면 항상 전반사가 일어난다.

수직 분극

빛의 편광

 

편광 (polarization)은 전자기파가 진행할 때 빛을 구성하는 전기장과 자기장이 특정한 방향으로 진동하는 현상을 말한다. 자유공간에서 균일한 매질을 통과하는 전자기파는 진행방향에 서로 수직하는 전기장과 자기장을 가지고 있다. 수직과 수평의 기준은 주로 전기장을 기준으로 설명한다.

전기장 진동방향이 입사평면과 수직할 경우 수직편광이라 한다. 다른 표현으로는 TE (Transverse Electric Field), 수직편파, s 편광 (perpendicular polarization) 이라고 한다.

반대로 전기장 진동방향이 입사평면과 평행할 경우 수평편광이라 한다. 다른 표현으로는 TM (Transverse Magnetic Field), 평행편광, 평행편파, p 편광 (parallel polarization) 이라고 한다. s 또는 p 편광의 첫글자는 독일어 senkrecht(수직), parallel(평행)에서 유래되었다.

 

 

반사계수와 투과계수는 폴로라이제이션에 디펜던트하다. 

각각의 계수를 구해줄 수 있습니다.

입사파가 세타i로 입사될때 Ei와 Hi에 관한 식을 세우는데

ani를 먼저 구해주고 입사파는 

인스턴트 웨이브에 대한 표현을 하고 

an을 구해줘야하는데 Er0

익스포넨셜-z

H필드도 쓸 수 있고

투과파에 대해서도 마찬가지로 

언노운이 되겠다.

 

투과파도 입사파와 비슷 비슷하다. 

 

두개의 바운더리 컨디션을 이용해서 4개의 언노운들을 구할 수 있다.

x방향과 z방향 성분이 있는데

x방향이 탄젠셜 성분이 될것이다.

 

전기장에 관해서 바운더리에서

바운더리 컨디션을 적용하면 

1번식과 2번식을 연립해서 4개의 언노운을 구해줘야한다.

 

우선 위상이 일치해야한다.

세타에 관한 해를 구할  수 있고

익스포넨셜 항을 다 제거하고 

Er0와 Et0에 관한 식을 구할 수 있다.

 

위상 매칭부터 하게 되면 

익스포넨셜의 위상항이 같아야 함

첫번째와 두번째 식으로 부터

쎄타i와 쎄타r이 같아야 한다.

 

반사와 굴절에 관한 스넬의 법칙

==>익스포넨셜 항이 없어져서

Er0와 Et0가 언노운 

임피던스

노말 인스턴스인 경우에 

반사에 기여하는것은 z방향으로 진행하는 웨이브?

 

반사 계수도 위와 같이 쓸 수 있다.

노말 인스턴스와 비교하면 변화를 시킬수있다.

부르스터 앵글

입사가 되는데 반사계수가 있고 

투과 계수가 있다. 

어떤 각도로 입사를 했을 경우 반사가 일어나지 않고 모두 투과가 되는 입사각이 있겠습니까==>Brewster Angle

 

반사계수를 보면 

분자가 0이되면 된다. 

에타2는 이렇게 쓰고 코사인 세타는 

세타t라고 하는것

 

비자성 물질이면 뮤가 전부 뮤0이 되는데 

==>분모가 0이되서 무한대가 됩니다.

==>비자성 물질에는 쎄타B가 없다

 

요런 경우는 많이 없다.

평행편파에 대한 입사파와 반사파의 식을 보면 

 

자기장으로부터 전기장을 구할 수도 있고 

반사파에 대해서도 x방향 z 방향

방향은 -z방향으로 

H필드는 -ay방향으로 진행하고 

크기와 세타t가 달라지고

베타2가 나타나고 

자기장은 베타2로 써줄 수 있고 

 

Bc중에 x방향 성분이 바운더리가 될것

 

phase 매칭을 해준다.

 

진행방향 성분Ex와 Hy가 z방향으로 진행을한다.

Ex와 Hy의 비가된다.

 

평행편파일 경우 어떻게 나타나는가 

감마가0이 되는 경우 분자가 0이 되어야 하니까

 

비자성물질에서 브루스트 앵글이 있겠는가

입실론1과 입실론2가 다를 경우 나타날 수 있다.

입실론2가 입실론1보다 크게 되면 

사인세타B가 항상 나타낙 된다. 리얼로

리플렉션 계수가 0가 되는 지점이 있다.

 

세타I를 0~90도 까지 변화 시키면서 

우선 퍼펜딕 큘러 폴로라이제이션에서는 부르스트 앵글이 없고 

리플렉션 계수는 수직입사되는 경우 

 

전송선로는 주파수가 낮을 경우에 상관이 없는데 

주파수가 높아지면 위치에 따라서 임피던스가 달라진다. 

고주파 문제를 해결하는데 기초적인 문제

 

전송선로일 경우 손실을 줄일 수 있다.

주파수가 높아질경우 나타나는 여러가지 현상들을 전송 선로 이론을 배우면서 알 수 있다.

 

가이디드 웨이브에는 일반적으로 TEM 웨이브가 전송된다고 하고 얘기를 할거야

진행방향에 대해서 E와 H가 직각인거였죠

 

TE와 TM 웨이브도 차단 주파수보다 커야 한다.