Boundary Conditions for Magnetostatic Field

Boundary Conditions for Magnetostatic Field 

법선방향의 경계조건

자기장에 관한 경계조건을 알아보자
B하고 H가 인터페이스가 있을경우에 
만족해야할 조건에 대한 이야기가 될것이다.

미디움 원 같은 경우에 
뮤원 뮤투가 있을경우에 법선방향성분과 접선방
법선 방향성분을 알아보려면 
가우스 법칙 체적분을 통해서 알수 있다고 했죠 

체적에 대한 적분이 0이되니까 
B1같은 경우 바깥으로 향하는 벡터가 An2 An1 자기장에 관한 경계조건을 알아보자
B하고 H가 인터페이스가 있을경우에 
만족해야할 조건에 대한 이야기가 될것이다.

미디움 원 같은 경우에 
뮤원 뮤투가 있을경우에 법선방향성분과 접선방향성분에 대해 알아봅시다.

법선 방향성분을 알아보려면 
가우스 법칙 체적분을 통해서 알수 있다고 했죠 

체적에 대한 적분이 0이되니까 
B1같은 경우 바깥으로 향하는 벡터가 An2 
안쪽으로 향하는 벡터가 An1

두벡터의 부호가 반대니까 
결과적으로 B1n=B2n이 된다. 
뮤1H1n=뮤2H2n이 된다.

==>B의 법선 성분은 경계면을 가로지를 때 연속적이어야 한다.

전하밀도가 없으면 D1 D2가 같은데 표면 전하 로우 s가 있으면 그만큼 차이가 난다.

 

 

접선방향의 경계조건

앙폐르의 주회적분의 법칙을 적용하게 되면 
윗면에 대한 H1에다가 델타W 벡터를 생각하는데 
벡타 크기하고 방향을 포함한것을 델타다블유 벡터를 닷프로덕트한것 
그것이 바로 I가 되는데 
폐루프를 통과하는 전류 I 
결과적으로 나오는방향 전류에 델타 W를 곱해준 결과가 나온다.
Jsn은 직각인 방향이 되겠죠 나오는방향
왼쪽에 있는식은 H1차이와 H2차이는 Jsn이 됩니다.

jsn은 표면 전류밀도가 됩니다. 나오는 방향 전류가 있을경우 차이가 난다.

==> 경계면을 따라 표면전류가 있다면 자기장 H의 접선 성분은 불연속이다.

 

jsn의 방향이 명확하게 정의가 되어있지 않아서 이것을 명확히 해줄 식이 필요합니다.
==>방향을 좀 더 클리어하게 하기 위해서 방향 하나를 더 정의합시다.
바운더리에서 직각으로 향하는 벡터를 an2라고 했고 델타w로 향하는 벡터를 at라고 했어요 
접선방향에서는 at에서 직각으로 향하는
 폐루프의 오른손 나사의 법칙에서 나오는 방향 as방향을 이야기 해야 합니다.
As를 하나 더 정의를 하는거에요. 
Jsn의 방향은 as방향이에요. 
좀 더 식을 명확히 쓰면 at 벡터라고 하는것은 as크로스an2를 하면 at벡터가 되는데 
식을 다시쓰게 되면 js에 닷 as가 된단말이죠

여기서 2장에서 배웠던 3개 벡터의 곱에 관한 공식을 여기에서 활용하면 되는겁니다.
닷 프로덕트는 교환법칙이 성립하니까 
앞으로 밀면 an2 크로스 (H1-H2) 여기에 닷 As=Js에 닷 as 
as가 모든식에 대해서 성립하면 asf를 뺄 수 있겠죠
그래서 결과적으로 
an2 x (H1-H2)=Js 
이렇게 보면 H와 Js의 방향이 clear하게 정의가 되죠 
전기장에서는 E1=E2라는 결과가 나왔는데 여기서는 컨티뉴어스 했었죠.

 

Summary

 

Application

H1을 알고 있을 때 H2를 구하라

==>js가 0이어서 위와 같이 풀수 있다.