Maxwell's Equations & Wave Equations

자기장도 시간에 따라서 변화하고 

자기장의 변화만의 성분 

자기장의 변화와 와이어의 이동을 통해서 세 가지를 따로따로 구할 수 있는데

신속하게 풀 때는 자기장을 적분한것을 자기장의

7장 3절에 해당하는 맥스웰 방정식에 대해서 얘기를 하죠

 

4개의 equation이 전하 보전의 법칙과 서로 성립해야 한다.

 

두 번째 법칙에 다이버전스를 취하게 되면 0이 되어버려서 두번째 equation을 수정을 해야 하는데

전류가 아니라고 하더라도 전기장이 시간에 의해서 변하더라도 자기장이 발생한다.

==> 변위 전류밀도라고 부른다

변화하는 전기장이 자기장을 발생시킨다는 것을 알 수 있다.

==> 막스웰이 집대성했다. 

 

마이크로 스코픽에서는 상대성이론이라던지 이런 걸 추가시켜야겠지만  

원자의 단위 이상에서는 막스웰 방정식은 항상 성립합니다.

미지수를 생각하면 E, D, B, H 

필드만 생각하면 4가지 필드가 있는데 

12개의 unknowns이 된다. 

 

맨 위의 식은 벡터 방정식이라 식이 3개가 된다.

두 번째 식도 식이 3개가 된다.

다이버전스 D와 B는 스칼라 eq라 한 개 

다이버전스 J도 스칼라 eq라서 한개

 

서로 독립적인가? 

==> 그렇지 않다.

 

총 6개의 식이 나오고 E, D, B, H의 12개의 스칼라 Eq이 나온다. 

j와 로우를 포함하면 16개 언노운이 된다.

 

맥스웰 방정식의 적분형

나오는 방향이 n벡터 

 

변위 전류라는 것은 내부 전기장이 변화하면서 AC 전류가 흘러들어 갔다가 나왔다가 하는 것을 말하는 것

바깥에 ic가 i가 흐르고 있다는 것을 의미합니다. 

전하가 충전이 됐다가 방전이 됐다가~ 내부 전기장이 변화하게 된다.

외부적으로 ic가 흐르고 있다는 것을 의미하고 있다. 

같은 H를 발생시킬 수 있다.

스태틱에서는 전하와 전류는 분리되어 있는데 

time-varying이 되면 변화하는 전하가 있으면 전류를 의미합니다.

서로 묶여 있다.

 

스태틱에서는 디버전스를 0으로 정의했는데

로렌쯔 컨디션(로렌츠 아님 ㅎㅎ)

 

오른쪽이 0이 아니면 소스가 된다.

A라는 파동이 발생한다.

 

서로 독립된 세 개의 스칼라 equation으로 분리되어있다.

 

직각 좌표계에서는 세 개의 독립된 스칼라 equation으로 볼 수 있다. 

 

속도가 뮤 입실론 분의 1의 속도를 갖는 웨이브가 된다.

빛도 전자기파의 일부분이다!

 

로우로부터 발생하는 스칼라 포텐셜도 유도를 할 수 있다. 

파동 방정식을 구할 수 있다.

스태틱

파동이 되면 프로파게이션 속도가 추가돼서 프로파게이션이 일어나는 

파동의 형태로 나타난다는 것을 확인을 해라

 

 

접선은 폐루프를 만들어서 선적분을 해서 BC를 구했었죠 

컬 E는 -라운드 B/라운드 t 

H가 큰 값이 아니어서 적분해도 0이되요 

그래서 스태틱에서와 같습니다.

 

폐루프에 대해서 적분을 하면 

h1과 H2의 접선방향의 성분의 차이는 Js

표면 성분만 가지고 있지 않아서 적분하면 0이라

스태틱이랑 같다.

 

표면 전하와 표면 전류가 없는 Lossless 매질일 경우 0으로 둘 수 있다.

 

컨덕터 표면에서 BC

시간에 대해서 변화하는 장일 경우에 영역2는 전부 0이 된다.(스태틱에서는 무조건 성립하는거 아님)

E2=0이면 H2도 0이 되는가 ==> 그렇다. 

(E2는 도체의 전기장이라 0이다.)==> TIME VARING일 경우에만 무조건 0이 되고  

스태틱에서는 H2와 B2가 0이 아니어도 된다. 

E1과 B1은 0이 된다. ==> 경계 조건 때문에 

접선의 전기장과 

 

J로부터 A가 발생하는데 

파동으로 발생한다. 

스칼라 포텐셜도 

로우로부터 V가 발생하는데 파동 방정식 솔루션을 만족시킨다. 

스칼라 전기장을 봅시다. 

원점에 로우 델타 V라는 전하가 있다고 생각해봤을 때

솔루션이 어떻게 나타나는지 확인해보자 

변환!

관측점이 오리진이 아니어서 오른쪽의 소스가 0이라고 두고 푼다(?)

F는 두번 미분가능한 함수 -가 붙어있으면 +로 진행한다. 반대도 성립

 

델타 T 델타 R 사이에 무슨 관계가 있는가?

속도 u로 이동했다는것을 알 수 있다.

 

한지점에서의 솔루션

 

시간축 상에서 지연이 되서 나타난다.

시간축상에서는 과거로는 갈 수 없기에 +부호는 사용하지 않는다.

 

공간에서는 복사조건을 만족시켜야 한다.

시간에 대해서 원점에 있다

+X방향으로도 진행을 하고 -X방향으로도 진행을 한다.

원점에 있으니까 +R 방향으로만 진행을 해야 한다.==> -ut를 선택해야 한다.

 

전기장과 자기장도 파동방정식을 만족한다.

프로파게이션에 관련된 문제를 생각해봅시다.

커플드 되어있으면 미분을 한번 더 취해주세요.

 

파동방정식 만족 ==> J와 로우가 있으면 우측항이 복잡하게 되는데 (방향이 달라서) 여기서는 0이므로 0이됩니다.

이친구도 만족

퀴즈

원점에 로우 티. 델타 브이 프라임 시간에 대해서 변화하는 전하가 있을 경우

임의의 지점 homogenous solution에 관한 호모 지니어 파동 방정식을 3차원 공간에서 쓰고
r방향에 쓴 다음에 그것에 관한 솔루션을 u에 관한 방정식으로 바꿔서 

그것으로부터 v에 관한 솔루션을 구해서 제출을 하도록 하세요.