자기공간에서 파동방정식을 만족하게 되는데
우리가 파동이다 라고 얘기하는데
타임 도메인에서는 지연 포텐셜로 나타나지만 페이저에서는
위상지연으로 나타나게 된다.
웨이브 프론트의 프레임이 평면이 되는것을 말한다.
평면파가 만들어지기 위해서는 소스가 평면으로 만들어져야 한다.
이러한 평면파는 소스가 무한히 있어도 평면파라고 할 수 있고
점전원에서는 구면파가 생기는데
거리가 멀어지면 평면파로 근사할 수 있다.
==>평면파는 유용하게 사용할 수 있다.
첫번째로 평면파에 해당하는 타임 하모닉 플레인 웨이브를
페이저를 주로 다루게 되는데 파동이 전파가 될 때
상수들이 있는데 Intrisic impedance가 있습니다.
고유 임피던스가 있고 감쇠 상수도 있고 위상 상수도 있다.
skin depth라고 해서 로스 미디움에 파동이 가해졌을 때 얼마나 유지가 될것인가
poynting vetor 얼마만큼 파워가 전송이 되느냐
평면파가 바운더리에 부딪혔을 때 비스듬히 입사 될 때
모두 전송이 되는 경우가 있고 모두 반사가 되는경우도 있고
다양한 형태의 입사 반사를 다루도록 하겠습니다.
Uniform plane wave
균일 평면파
진행방향에 대해서 직각인 평면에 대해서
같은 방향 같은 크기 같은 위상으로
크기 균일 방향 균일 위상 균일
균일 평면파'라고 얘기한다.
wavefront라고 하는것은 constant phase입니다.
위상이 동일한 면을 wavefront라고 얘기합니다.
사이뉴얼 소이디얼 steady state에 대해서 다루게 되고 페이저를 이용해서 문제를 풀고
실제 파동의 형태를 알고 싶으면 타임 도메인으로 변환해서 값을 알 수 있게 됩니다.
페이저 도메인의 헬롬홀츠 방정식이 유도된다는것을 쓸 수 있고
k0는 파수가 되고
c는 자유공간의 전파 속도가 됩니다.
솔루션은 전기장은 x,y,z 방향 성분이 따로 있고 서로 분리가 됩니다.
=>세개의 스칼라 equation이 됩니다.
세개의 equation으로 분리해서 쓸 수가 있습니다.
plane wave를 가정했으니까 z방향으로 진행하는 plane wave라고 가정하고 풀어보면
z방향에 대해서 직각인 평면 x-y 에 대한 미분이 0이 된다.(z방향으로 진행할 경우에)
위는 단면 아래는 진행방향
전기장은 transferse 방향으로 있을것이다.
파동이 z로 이동할때 진행방향에 대해서 전기장과 자기장은 transfer로 진동한다.
진동방향은 x-y방향이다.
음파는 진동방향이 진행방향으로 진행하고 있다.
음파를 밀어내니까
파동이 밀려서 소밀파로 전송되는게 longitudinal이 된다(?)
전자기파는 진행방향에 대해서 직각인 평면으로 E와 H가 발생해서 그것에 직각인 방향으로 진행한다.
전기장이 x방향만 있다고 생각해봤을 때
전기장이 x방향 성분이 있다고 가정하고 문제를 풀 때
전기장은 z방향으로만 변화하게 됩니다.
미분은 z방향의 미분인데 전기장이 x방향 성분밖에 없다.
편미분은 상미분으로 변하고
하모닉 디프렌셜 equation이 됩니다.
첫번 째 항은 +방향으로 진행
두번째는 -z 방향으로 진행
E0+와 E0-는 상수가 됩니다.
진행파 파동이 발생해서 진행을 하는것
t를 픽스해서 보면 z축 상으로 sin으로 변화하는것
위치를 고정시키고 측정하면 시간상으로 커졌다 작아졌다 하고
시간을 고정시키고 공간에서 봐도 사인함수로 변화한다.
파동은 시간과 공간의 함수가 된다.
z에 대해서는 시간을 0으로 두면
코사인 -kzj 로 변화
t가 증가하면 파동이 오른쪽으로 이동하게 된다.
파장은 t=0로 고정시키고 파장을 잴 수 있겠죠
속도는 dz/dt로 구할 수 있다=c가 됩니다.
부호가 -z면 +z방향으로 이동
k0라고 하는것이 '파수'라고 했는데
오메가에 대해서 생각해봅시다.
각주파수라고 얘기하는데 2파이/주기
2파이 라는 시간안에 몇개의 주기가 들어가느냐
시간영역의 주파수가 되겠죠
t를 0으로 두고 z에 대한 함수를 보면
k라고 하는것은 타임 영역의 오메가 역할
즉, 주파수의 역할을 하게 됩니다.
𝑘0 = 2𝜋/𝜆0
'공간 주파수'라고 표현하기도 합니다.
공간에 대해서도 소스가 분포하면 푸리에 변환을 하면
공간에 대한 분포를 kx 공간 주파수가 나오게 됩니다.
시간에 대한 각주파수 =>오메가
공간에 대한 각주파수 =>k0
두번째 항을 고려해봤을 때 ==>-z방향으로 진행
H를 구해보자.
좌변과 우변을 비교해보면 Hy만 있다.
파동의 임피던스 => 에타
𝜂0 = root of 𝜇𝑜/𝜖0 ≅ 120𝜋 ≅ 377 (W) (A/m) : intrinsic impedance of the free space (고유임피던스)
x방향일 때 마그네틱은 y방향으로 발생해서 +z 방향으로 진행한다.
E가 x방향 H가 y방향 진행방향은 z방향으로
H필드는 진행방향으로 직각을 이루게 됩니다.
ExH가 진행방향이 된다!
Ex-에 대해서도 고려를 해보면
진행방향에 따라서 E와 H의 관계가 달라진다.
위상이 존재하는경우=>z=1/8 m 일 때 맥시멈이 된다.
==>프사이가 존재한다.
자기장은 에타로 나눠주면 됩니다.
임피던스가 리얼이면 E와 H 사이에 위상차가 없어요.
타임 하모닉에 대한 얘기를 했고 플레인 웨이브를 진행했고
추석은 끝났고 ^^ 공학수학이랑 제시설 강의도 듣고 자야겠네요
자신감을 갖고 하도록 합시다.
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