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Coupon Collector 문제 n 가지 장난감을 모아야 전체를 모은다고 할 때, 장난감 전부를 모으는 데까지 걸리는 시간 T(뽑아야 하는 장난감 수)의 기댓값을 구하시오 n 종류 각각의 장난감을 구분하기 위함이죠 나올 확률이 모두 같다고 합시다. 얼마나 많은 장난감을 사야하는지에 대한 척도가 될것이다. 모든 종류의 장난감을 모으기 위한 척도 T (뽑아야 하는 장난감 수) T1= 첫번 째에 이전에 가지고 있지 않았던 장난감을 모으는데 걸리는 시간 T2= 새로운 두번째 장난감이 나올 때까지 걸린 추가 시간 T3= 새로운 세번째 장난감이 나올 때까지 걸린 추가 시간 T2-1 ~ Geom(n-1/n) Tj -1 ~ Geom(n-(j-1)/n) 위의 경우에 위의 T들은 독립이지만 선형성은 이들이 독립이 아니..

Static Electric Fields 쿨롱의 법칙 두 하전 입자 사이에 작용하는 정전기적 인력이 두 전하의 곱에 비례하고, 두 입자 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다. 전기장 전하를 띤 물체가 공간 상의 어느 점 P에 있는 시험 전하에 가해주는 단위 전하량 당 전기력을 뜻한다. 즉, 시험 전하가 느끼는 전기력을 시험 전하의 전하량으로 나눈 값이다. Static Magnetic Field 자기장 내에 전하가 있을 경우 전하가 속도 u로 이동하게 되면 자기장에 의해 힘을 받게 된다. 그 방향은 u와 B의 직각인 방향으로 힘이 작용한다. ==>전하가 이동을 해야 힘을 받는다==전류가 흐른다==>자기장도 전류에 의해서 발생한다. 로렌츠의 힘의 법칙 Biot-Savart's Law Fundamenta..

Computing Platfor Architecture 폰노이만이 제안한 아키텍쳐입니다. cpu가 있고 ram,rom 둘 다 메모리에요 cpu와 메모리가 있으면 기본적인 컴퓨터를 만들 수 있죠 cpu와 메모리 사이에 데이터가 가장 많이 오고 가죠 그래서 데이터가 왔다갔다 하기 위해서 데이터 버스를 이용하죠 타고 내리는곳이 정해져있죠 CPU메모리 사이에 데이터를 주고 받을 때 시간이 오래걸립니다. DMA provides direct memory access 데이터 전송을 관장한다. 타이머가 존재하며 타이머를 사용하여 주기적인 동작에 활용 high speed device = gpu sdd device = key, mouse, storage, hdd Design Board : DE1-SoC (Altera) D..

Coordinate Transformation 한국말로는 '좌표변환'이라고 할 수 있는데 Direct approach로 푸는 방법은 너무 복잡하고 비논리적이라고 생각하여 local coordinate system에서 element를 만들어서 global로 갈 때는 coordinate transformation을 적용하는 새로운 방법입니다. y방향의 displacement인 v를 완전히 배제시킴으로써 문제를 심플하게 만들어주는것 입니다. One-dimentsional 문제에서 two-dimentsional로 바뀌려면 좌표변환(coordinate transformation)을 해야 합니다. directional cosine matrix를 만들어 주는 겁니다. 이렇게 하여 element stiffness ma..

균등분포의 보편성 F가 증가하는 CDF라고 할 때, u가 0에서 1까지의 균등분포이면==U∼Unif(0,1)이면 X^-1(U) ~ F이다. 이론상으로는 0에서 1까지의 균등분포를 가지는 확률변수로 우리가 원하는 어떠한 형태의 분포를 가지는 확률변수를 만들 수 있는 겁니다. 시뮬레이션할 때 쓰인다고 합니다. F의 분포를 가진 제비뽑기를 모의로 실행할 때 다른 연속분포보다 만들기 쉬운 균등분포를 만든 후 F^-1(u)를 계산하면 되는것 입니다. 하지만 F의 역함수를 찾는것이 쉽지는 않습니다. 이론상으론 균등분포에서 모든 형태의 분포로 전환할 수 있습니다. 반대로 X를 알고 있을 때 X ~ F이면 F(X) ~ Unif(0,1)이다. X가 F의 분포를 가질 때 F(X)를 계산하면 0~1까지의 균등분포가 나오는것..

Direct approach Direct approach는 여러 가지 장점이 있습니다. 우선은 쉽습니다. 또한 physics 기반으로 되어 있습니다. 단점은 복잡한 문제에 적용하기 어렵다는 것입니다. 그런데 이러한 approach를 왜 하느냐? 그 이유는 교육적인 목적으로 하는 것입니다. '이것을 통해 사람들이 FEM을 생각할 수 있었겠구나' 하는 유추를 할 수 있는 것입니다. 실질적으로 요즘에는 direct approach는 쓰이지 않습니다. 예제를 시작하기 전에 전체적으로 한번 보도록 하겠습니다. Example 1 첫 번째 예제로 스프링 시스템을 살펴 보겠습니다. 선형 스프링 시스템(Linear spring system), 우리가 누구나 다 아는 F=kx입니다. 그런데 스프링이 여러 개가 붙어 있습니..

FEM의 전체적인 흐름 step 1~ step 2 Weak formulation 을 통해 FEM을 하기 위한 Governing equation 을 바꾸는 절차가 있습니다. step 3 풀고자 하는 문제에 대해 각각의 Element로 Discretization 을 하는 절차가 있습니다. step 4 각각의 Element 안에서 Interpolation(보간) 해야 하는데, 이를 통해 constant, linear 등 방식 중에서 어떤 방식을 사용하는지를 결정합니다. step 5 각 Element 에서의 Weak formulation 에 대해 Numerical integration 을 진행합니다. 여기까지 각 Element 에서의 작업은 끝납니다. step 6 Global assembly 를 진행하고 Sol..

자막의 시작.끝으로 이동 연속체역학과 유한요소해석 (포항공과대학교 박성진 교수) 7_1 오늘부터 본격적으로 FEM에 대해 공부하도록 하겠습니다. 먼저 간단한 개요부터 알아보도록 하겠습니다. 우선 수치해석(numerical method)을 보시면 다음과 같이 크게 세 경우가 있습니다. 현재 우리가 배우는 것은 연속체 역학(co 수치해석의 종류 연속체 역학(continuum mechanics) 먼저 역학과 관련하여 연속체 역학을 기초로 한 수치해석이 있습니다. Grain size or mseoscale 그 다음 grain size 나 세포 같은 mesoscale에 대하여 메쉬(mesh)를 만들지 않고 수행하는 부분이 있습니다. 이러한 방법들에는 discrete element method 와 hybrid pa..

inner product space는 L2 space라고도 합니다. u의 제곱은 두 개의 u를 inner product한 것과 같기 때문에 L2 space라고 부른다. Hilbert space Hilbert space는 L2 space에 complete 조건이 추가된것이다. Hilbert space의 장점 Vector를 예로 들면, x, y, z의 combination을 통해 모든 vector space를 만들어 낼 수 있습니다. 따라서 좌표라는 개념이 되고 이 3값의 combination으로 모든 point를 찍을 수 있습니다. i, j, k라는 orthonormal basis를 하면, 이때는 ortho는 직각을 뜻하며, normal은 크기가 1이라는 것을 의미합니다. orthonormal basis ..