[전자기학I] 요약 정리 上

Static Electric Fields

쿨롱의 법칙

쿨롱의 법칙

두 하전 입자 사이에 작용하는 정전기적 인력이 두 전하의 곱에 비례하고,

두 입자 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다.

 

전기장

단위전하당 작용하는 힘

전하를 띤 물체가 공간 상의 어느 점 P에 있는 시험 전하에 가해주는 단위 전하량 당 전기력을 뜻한다. 즉, 시험 전하가 느끼는 전기력을 시험 전하의 전하량으로 나눈 값이다.

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q1에 의해 발생하는 전기장을 E1라고 했을 때 전기장안에 있는 q2에 의한 전기력은 q2*E1이되는것이다.

두 가지 전기장에 대한 기본 전제

매질특성 방정식

Static Magnetic Field

 

자기장 내에 전하가 있을 경우 전하가 속도 u로 이동하게 되면 자기장에 의해 힘을 받게 된다.

그 방향은 u와 B의 직각인 방향으로 힘이 작용한다.

==>전하가 이동을 해야 힘을 받는다==전류가 흐른다==>자기장도 전류에 의해서 발생한다.

 

로렌츠의 힘의 법칙

전자기력

 

Biot-Savart's Law

 

Closed loop에서의 모든 미소 전류들에 대해서 적분을 해주면 자기장을 구항수 있다.

 

Fundamental Postulates of Magnetostatics

가우스 자기 법칙 

자기장(B)의 발산(▽ㆍ)이 0이므로, 자기장의 근원이 없다는 의미입니다. 

전기장은 전기전하처럼 독립적인 전기장의 근원이 있는 반면, 

자기장은 항상 N극과 S극이 존재하여 한쪽 극에서 나온 자기장이

다른 쪽 극으로 반드시 들어가기 때문에 발산은 항상 0입니다. 

발한하는 자기장을 발생시키는 소스는 없다. 

자기장에 관한 전하는 존재하지 않는다.

 

암페어의 법칙, 앙페르-맥스웰 회로 법칙

패러데이의 상반되는 내용으로

도선에 전류가 흐르면 주변에 자기장이 생기고, 전기장이 시간에 따라 변하면 자기장이 생긴다는 의미입니다. 

왼쪽 항이 자기장(B)의 컬(▽X)이므로 이 때 생기는 자기장은 회전성이 있다.

전류로부터 자기장이 발생하며

회전하는 형태로 발생한다.

 

Divergence의 curl

 

두가지 법칙의 의미

전기장의 근원 '전하'는 존재하지만 자기장의 근원 '자하'는 존재하지 않는다.

흘러나가는 자기장이 있으면 흘러들어오는 자지장이 있다. 한바퀴 적분해도 0이다.

 

내부 전류가 정렬을 해서 N극 S극이 발생 

==>아무리 잘게 잘라도 N극과 S극은 분리되지 않는다.

 

앙페르 주회법칙==>가우스 법칙이랑 같은것이다.

폐루프에 대해서 자기장이 크기가 같고 일정할 경우에 전류로 부터 자기장을 구할 수 있다. 

전류가 대칭인경우, closed path에 대해서 자기장의 크기가 일정한 경우가 있을경우

이 법칙을 이용해서 자기장을 쉽게 구할 수 있다.

전류의와 u0의 곱은 Path c를 따라서 자기장을 적분한 값과 같다. 

 

Vector Magnetic Potential

vector magnetic potential은 무엇일까?

A를 Vector Magnetic Potential 이라고 부른다. 벡터 자기 포텐셜

 

어디에 사용하는 것 인가?

Electric Field를 구할 때 바로 구하는것보다 포텐셜을 구하고 구하는것이 편했듯이 

 

J로부터 B를 구하게 되면 비오사바르의 법칙에 의해서 적분을 해야하는데 벡터적분을 해야한다.

J와 A의 방향은 같다 ==> 스칼라 적분을 통해서 A를 구할 수 있다.

 

라플라시안은 각각의 성분만 살아있지만

다이버전스에 다시 gradient를 취하게 되면 x,y,z 방향의 성분들이 남게 된다. 

다이버전스 A를 0으로 두는것을 쿨롬 컨디션이라고 하는데 static에서는 0으로 정의한다.

정리하게 되면 위와 같이 벡터 포아송 방정식이 나오게 된다.

 

결과적으로 세개의 독립된 식으로 나타나게 된다.

jx로부터 Ax만 발생하게 되는것이다!

 

flux는 A의 선적분을 하여 계산할 수 있다.

 

J를 이용해서 B 바로 구하기